Kurt Friedrichs (links) mit Richard Courant (1888–1972), ca. 1955, Quelle: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Photo Collection, Fotograf: Konrad Jacobs (1928–2015).

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Friedrichs übersiedelte mit seiner Familie kurz nach seiner Geburt nach Düsseldorf, wo er seit 1908 das Realgymnasium besuchte. Nach seinem Abitur 1920 studierte er Physik und Mathematik an den Universitäten in Greifswald, Freiburg im Breisgau und Graz. Im Herbst 1922 ging er an die Universität Göttingen, wo er den Mathematikprofessor Richard Courant (1888–1972) traf und Interesse an der Philosophie Edmund Husserls (1859–1938) und Martin Heideggers (1889–1976) entwickelte. Mit Friedrichs traf 1922 Hans Lewy (1904–1988) in Göttingen ein, mit dem er später zahlreiche Arbeiten verfasste. Friedrichs’ Vorlieben lagen in der Mathematischen Physik und sein mathematisches Vorbild war Hermann Weyl (1885–1955).

Nach seiner Promotion zum Dr. phil. 1925 bei Courant mit der Dissertation „Die Rand- und Eigenwertprobleme aus der Theorie der elastischen Platten“ wurde Friedrichs dessen Assistent und arbeitete mit ihm am zweiten Band der „Methoden der mathematischen Physik“ (1937) von Courant und David Hilbert (1862–1943), das mehrfach aufgelegt zu einem Standardwerk avancierte. Auf Courants Empfehlung wechselte er 1927 als Assistent des Aerodynamikers Theodor von Kármán (1881–1963) an die TH Aachen, um Anwendungen der Mathematik zu studieren. 1928 erschien Courants, Friedrichs’ und Lewys Aufsatz „Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik“ in den „Mathematischen Annalen“, der, obwohl rein theoretischen Charakters, bis heute große Bedeutung in der Numerik partieller Differentialgleichungen hat.

Nach seiner Habilitaion für Mathematik 1928 an der TH Aachen, habilitierte sich Friedrichs 1929 an die Universität Göttingen um und erhielt 1930 einen Ruf als ordentlicher Professor für Mathematik an die TH Braunschweig. 1931 wandte Friedrichs eine von John von Neumann (1903–1957) entwickelte Theorie der Energieintegrale erfolgreich auf lineare hyperbolische partielle Differentialgleichungen an. Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme emigrierten Courant und Lewy in die USA; Friedrichs besuchte Courant 1935 an der New York University, um Möglichkeiten für seine Emigration auszuloten. Mit seiner späteren Ehefrau, die jüdisch war, reiste er über Frankreich nach New York City, wo er im März 1937 ankam und wieder als Assistent Courants arbeitete. Mit Courant und dem ebenfalls 1937 an das Institut gekommenen James Johnston Stoker (1905–1992) gilt Friedrichs als Gründungsvater des Courant Institute of Mathematical Sciences an der New York University. 1938 wurde er Associate Professor für Mathematik und 1943 Full Professor.

In New York City arbeitete Friedrichs an symmetrischen hyperbolischen Systemen, wobei ihm Durchbrüche in der Theorie der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gelangen. Während des Zweiten Weltkriegs kehrte er zur Strömungsmechanik zurück, verfasste mit Courant das erst 1976 veröffentlichte Werk „Supersonic Flows and Shock Waves“, das wegen der Entwicklung von Strahlflugzeuge mit hohen Fluggeschwindigkeiten sehr einflussreich wurde, und hielt im Sommer 1941 mit Richard von Mises (1883–1953) an der Brown University eine Vorlesungsreihe über Strömungsmechanik. Das Vorlesungsskript zirkulierte lange, ehe es Friedrichs 1971 überarbeitet als Monografie „Fluid Dynamics“ publizierte. Neben der Beschäftigung mit Fragen der partiellen Differentialgleichungen, der Spektraltheorie und der Strömungsmechanik entstanden fünf Arbeiten zur mathematischen Begründung der Quantentheorie, die er in „Mathematical Aspects of the Quantum Theory of Fields“ publizierte. Friedrichs legte 1965 in seinem Buch „Perturbations of Spectra in Hilbert Space“ einen etwas anderen Zugang zu diesem Thema dar.

Friedrichs, der weltweit zu Gastvorträgen eingeladen wurde, hielt sich 1982 noch einmal in Braunschweig auf. Er war einer der wichtigsten angewandten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, dessen Beiträge zur Theorie partieller Differentialgleichungen, zur Numerik von Erhaltungsgleichungen und zur Operatortheorie als grundlegend gelten. Zu seinen Schülern zählen Jerome Berkowitz (1928–1998), Eugene Isaacson (1919–2008), Peter Lax (1926–2025), Cathleen Morawetz (1923–2017) und Wolfgang Wasow (1909–1993).