Glücks verließ das städtische Gymnasium in Düsseldorf 1907 mit der Primareife und absolvierte eine Lehre in dem Versicherungsunternehmen seiner Eltern. Im Anschluss an seinen einjährig-freiwilligen Militärdienst 1909/10 arbeitete er in einer Filiale des elterlichen Unternehmens in Leipzig, wo er zudem die Handelshochschule besuchte, ohne einen Abschluss zu erlangen. Zu Beginn des Ersten Weltkriegs hielt sich Glücks in Buenos Aires auf, kehrte im Januar 1915 als Matrose mit falschen Papieren auf einem norwegischen Schiff nach Deutschland zurück und leistete danach bis Dezember 1918 Kriegsdienst als Beobachtungsoffizier und Batterieführer an der Westfront und in Galizien (zuletzt Oberleutnant).

Von Januar 1919 bis März 1920 gehörte Glücks dem westfälischen Freikorps Lichtschlag (auch „Freikorps Totschlag“ genannt) an, das sich u. a. an der gewaltsamen Zerschlagung von Arbeiterstreiks im Ruhrgebiet beteiligte. Anschließend wurde er bis Juli 1926 vom Reichswehrministerium als Verbindungsoffizier bei der Heeresfriedenskommission verwendet, die als Teil der Interalliierten Militär-Kontrollkommission überwachen sollte, ob sich Deutschland an die Verpflichtungen des Versailler Vertrags hielt. Seit dem 1. März 1930 Mitglied der NSDAP, engagierte sich Glücks bis Ende 1931 als Schießausbilder für die illegale „Schwarze Reichswehr“, welche die alliierten Abrüstungsvorgaben umging, und war anschließend arbeitslos.

Nach seinem Eintritt in die SS im November 1932 war Glücks Sturmbannadjutant der 25. SS-Standarte in Essen, wurde nach der nationalsozialistischen Machtübernahme Stabsführer der SS-Gruppe-West und stieg bis November 1934 zum SS-Obersturmbannführer auf. Seit Sommer 1935 bestritt er als hauptberuflicher Führer der 77. SS-Standarte in Schneidemühl (Pommern, heute Piła, Polen) erstmals seinen Lebensunterhalt als SS-Offizier. Zum 1. April 1936 wechselte Glücks als Stabsführer des Inspekteurs der Wachverbände zur Konzentrationslager-SS und wurde Stellvertreter Theodor Eickes (1892–1943) in der Inspektion der Konzentrationslager (IKL) in Berlin, seit 1938 in Oranienburg. Weil Eicke den Ausbau der KZ-Wachmannschaften zu einem militärischen Verband priorisierte, ließ er Glücks bei der Leitung der Lager weitgehend freie Hand. So war Glücks von 1936 bis 1939 maßgeblich an der Errichtung der Konzentrationslager Sachsenhausen, Buchenwald, Flossenbürg, Mauthausen und Ravensbrück beteiligt.

Als Adolf Hitler (1889–1945) Eicke mit dem Kommando der aus den KZ-Wachverbänden gebildeten SS-Division „Totenkopf“ betraute, wurde Glücks im November 1939 durch Heinrich Himmler (1900–1945) zum Chef der IKL befördert. Eicke sah den KZ-Bereich weiterhin als seine Domäne an und nahm auf Glücks Personalpolitik in der Folgezeit großen Einfluss: Die KZ-Kommandanten wurden im Zweiten Weltkrieg meist von Himmler auf Vorschlag Glücks (zuvor Eickes) ernannt. Bis 1942 veranlasste Glücks die Einrichtung fünf neuer Konzentrationslager (Auschwitz, Groß-Rosen, Majdanek, Natzweiler, Neuengamme). Er war seit April 1941 zudem für die Durchführung der Massenmorde an kranken und geschwächten KZ-Häftlingen unter dem Tarnbegriff „14f13“ verantwortlich. Unter seiner Führung wurden seit Sommer 1941 die Gaskammern für den Massenmord mit Zyklon B im Stammlager Auschwitz, später in Birkenau eingerichtet. Im August 1942 wies Glücks die KZ-Kommandanten an, abgeschnittene Haare von weiblichen Häftlingen zu sammeln, um daraus Füßlinge für U-Bootbesatzungen und Eisenbahner herzustellen.

Am 3. März 1942 gliederte Himmler die IKL als Amtsgruppe D in das neu geschaffene SS-Wirtschafts- und Verwaltungshauptamt (SS-WVHA) ein. Unter dem Leiter der SS-Verwaltung Oswald Pohl (1892–1951) war Glücks Handlungsspielraum deutlich eingeschränkter. Die Eingliederung der IKL in das SS-WVHA dokumentierte einen Funktionswandel der Konzentrationslager: Waren diese bislang v. a. zur Gegnerbekämpfung und Herrschaftssicherung konzipiert, dienten sie nun zunehmend der Ausbeutung menschlicher Arbeitskraft für die NS-Kriegswirtschaft. Seit 1942 bemühte sich Glücks aus kriegswirtschaftlichen Motiven vergeblich darum, die hohe Sterblichkeit unter KZ-Häftlingen zu senken, und strebte gleichzeitig danach, die Zahl der Häftlinge zu erhöhen. Im November 1943 beförderte ihn Himmler zum SS-Gruppenführer und Generalleutnant der Waffen-SS.

Im März 1945 ließ Glücks auf Befehl Himmlers die skandinavischen Häftlinge aller Konzentrationslager in Neuengamme sammeln, um ein Verhandlungsfaustpfand gegenüber den Alliierten zu haben. Auf der letzten Besprechung der IKL Mitte April 1945 gab er Himmlers Befehl weiter, angesichts der vorrückenden Fronten alle Lager zu evakuieren. Während der darauf folgenden Todesmärsche wurden mehrere zehntausend Häftlinge von der SS ermordet oder starben an Entkräftung. Mit anderen Angehörigen der IKL, u. a. Rudolf Höß (1901–1947), floh Glücks Ende April 1945 Richtung Flensburg, wo sein Versuch scheiterte, unter dem Namen „Sonnemann“ unterzutauchen. Am 10. Mai, zwei Tage nach der deutschen Kapitulation, nahm er sich im Marine-Lazarett in Mürwik (heute Flensburg) mit einer Cyanid-Kapsel das Leben.