Boas wuchs in einer liberal orientierten jüdischen Kaufmannsfamilie in Minden auf, wo er die Bürgerschule und das Gymnasium besuchte. Nach dem Abitur 1877 studierte er Naturwissenschaften und Geografie an den Universitäten Heidelberg, Bonn und Kiel. Zu seinen akademischen Lehrern zählten u. a. der Chemiker Robert Wilhelm Bunsen (1811–1899), der Physiker Rudolf Clausius (1822–1888), der Mineraloge Gerhard vom Rath (1830–1888) und v. a. der Geograf Theobald Fischer (1846–1910), bei dem er 1881 mit der Dissertation „Beiträge zur Erkenntniss der Farbe des Wassers“ zum Dr. phil. promoviert wurde. Im Anschluss an seinen Militärdienst als Einjährig-Freiwilliger in Minden absolvierte Boas 1883/84 eine geografisch-ethnografische Forschungsreise auf die Baffininsel (Kanadisch-Arktischer Archipel), deren Ergebnisse als Grundlage seiner Habilitation für Geografie an der Universität Berlin 1885 dienten.

In Berlin wirkte Boas unter Adolf Bastian (1826–1905) kurzzeitig als Assistent am Museum für Völkerkunde und kam erstmals in Kontakt mit Indigenen aus British Columbia (Kanada), die von dem norwegischen Forschungsreisenden Johan Adrian Jacobsen (1853–1947) angeworben und auf sog. Völkerschauen in Deutschland gezeigt wurden. Zudem knüpfte er lebenslange kollegiale Verbindungen u. a. zu Albert Grünwedel (1856–1935), Felix von Luschan (1854–1924) und Eduard Seler (1849–1922). 1886 bereiste Boas erstmals British Columbia, auf das er seine weitere ethnologische Arbeit konzentrierte. Im selben Jahr übersiedelte er in die USA, erhielt 1887 die US-amerikanische Staatsbürgerschaft und arbeitete danach in mehreren Projekten und befristeten Anstellungen, in deren Rahmen er u. a. im Auftrag der British Association for the Advancement of Science Reisen nach British Columbia unternahm.

Seit Herbst 1892 betreute Boas wesentliche Teile der von Frederic Ward Putnam (1839–1915) geleiteten anthropologischen Abteilung der Weltausstellung in Chicago von 1893. Anfang 1896 wurde er am American Museum of Natural History in New York City angestellt, wo er die ethnografischen Sammlungen betreute und von 1901 bis 1905 eine Kuratorenstelle bekleidete. Boas entwickelte in dieser Zeit neue Formate für die Präsentation von Ethnographica in Museen, die deren jeweilige kulturspezifische Funktion und Bedeutung in das Zentrum rückten und sich von typologisch-evolutionistischen Klassifikationen abwandten. Zur Visualisierung des Kontexts nutzte er u. a. szenische Figurengruppen.

Seit 1896 Dozent der Columbia University in New York City, erhielt Boas dort 1899 eine ordentliche Professur für Anthropologie, die er bis zu seiner Emeritierung 1936 innehatte. Für Boas bedeutete anthropologisches Arbeiten v. a. die Dokumentation der von ihm erforschten indigenen Kulturen auf Grundlage empirischer Daten, was mit einer Zurückhaltung bei der Formulierung theoretischer Positionen einherging. Ein besonderes Anliegen war ihm die Widerlegung rassenideologischer Theorien sowie die Relativierung eurozentrischer Vorstellungen bezüglich vermeintlich „primitiver“ Sprachen und Kulturen. Um indigene Sichtweisen möglichst unvoreingenommen zu präsentieren, stützte er sich in starkem Maße auf Aufzeichnungen in den jeweiligen Sprachen, veranlasste die Erstellung zahlreicher Korpora für indigene Sprachen und veröffentlichte über zwanzig Bände mit Texten, v. a. für die Kwakwa̱ka̱’wakw (bei Boas noch als Kwakiutl bezeichnet) von Vancouver Island. Insbesondere sein Werk „The Social Organization and the Secret Societies of the Kwakiutl Indians“ (1897) erlaubt aufgrund der Berücksichtigung von Ethnographica wie Tanzmasken, Selbstzeugnissen und traditionellen Erzählungen sowie der Beschreibungen von Festen einen differenzierten Einblick in indigene Gemeinschaften.

Boas war einer der ersten Hochschullehrer für Anthropologie, die mit Erfolg die wissenschaftliche Ausbildung und Karriere von Frauen und Indigenen förderten. Zu seinen Schülerinnen und Schülern zählen u. a. Ruth Benedict (1887–1948), Ella C. Deloria (1889–1971), Melville J. Herskovits (1895–1963), William Jones (1871–1909), Alfred L. Kroeber (1876–1960), Margaret Mead (1901–1978) und Edward Sapir (1884–1939). Boas beeinflusste in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts maßgeblich die Etablierung und fachliche Ausrichtung der Anthropologie als universitärer Disziplin in den USA. Sein Verständnis des Fachs als Verbindung aus Kulturanthropologie, linguistischer Anthropologie, Archäologie und physischer Anthropologie beeinflusst bis heute den Zuschnitt vieler Departments of Anthropology an US-amerikanischen Universitäten.

Boas wirkte in den USA zudem als führender Wissenschaftsorganisator. Sein größtes Forschungsprojekt war die Jesup North Pacific Expedition, die von 1897 bis 1902 unter Beteiligung internationaler Wissenschaftler den nordpazifischen Raum im Osten Russlands vom Amurgebiet bis Tschukotka und auf US-amerikanischer Seite von Alaska bis Washington State erforschte. Boas zählte u. a. zu den Mitbegründern der American Folklore Society (1888) und der American Anthropological Association (1902) sowie bis heute bestehender Fachzeitschriften wie dem „Journal of American Folklore“ (seit 1888) und dem „International Journal of American Linguistics“ (seit 1917).

Politisch-gesellschaftlich engagiert, warb Boas im Ersten Weltkrieg in den USA um Verständnis für Deutschland sowie nach 1918 um Unterstützung für die deutsche Wissenschaft. Er vermittelte u. a. Geldspenden an die Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft sowie Bücherspenden an deutsche Bibliotheken. Zugleich unterstützte er in die USA emigrierte Wissenschaftler aus Europa, darunter den Ethnologen Waldemar Jochelson (1855–1937) und den 1933 aufgrund seiner Gegnerschaft zum Nationalsozialismus als Direktor des Kölner Rautenstrauch-Joest-Museums entlassenen Julius Lips (1895–1950). Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme in Deutschland veröffentlichte er am 27. März 1933 einen offenen Brief an Reichspräsident Paul von Hindenburg (1847–1934), in dem er v. a. vor dem Antisemitismus der neuen Machthaber warnte.