Kilian wuchs in einfachen Verhältnissen auf und musste 1926 den Besuch des Gymnasiums in Überlingen am Bodensee abbrechen, da die Familie das Schulgeld nicht mehr zahlen konnte. Von 1928 bis 1931 absolvierte er eine Lehre als Fotograf in Kreuzlingen (Kanton Thurgau) und fand danach eine Anstellung bei dem von Eugen Grau (1904–1974) geführten Atelier Photographie Helios (seit 1934 Photo-Optik Grau) in Luzern, ehe ihm 1933 vor dem Hintergrund von Weltwirtschaftskrise und Massenarbeitslosigkeit die Arbeitserlaubnis in der Schweiz entzogen wurde. Am 1. August 1932 trat er in Ludwigshafen am Bodensee der NSDAP bei.

Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme suchte Kilian seine berufliche Zukunft in Italien und war seit 1933 Mitarbeiter der Edizione Sommer, einem von Giorgio Sommer (1834–1919) gegründeten Verlag und Postkartenvertrieb in Neapel, für den er v. a. Fotografien städtischer Bau- und Kunstwerke anfertigte. 1936 übersiedelte er nach Stuttgart und arbeitete in der Folgezeit als freiberuflicher Bildjournalist u. a. für die „Stuttgarter Illustrierte“ und das „Schwäbische Bilderblatt“. Von 1936 bis 1938 hielt sich Kilian in Paris auf, wo er die Weltausstellung 1937 fotografierte, ästhetisch bemerkenswerte Nachtbilder der Stadt anfertigte und 1938 kurzzeitig als Standfotograf in dem Filmstudio des Regisseurs René Clair (1898–1981) arbeitete.

Im April 1941 zum Kriegsdienst einberufen, erhielt Kilian in Potsdam seine militärische Ausbildung, wurde einer Propagandakompanie zugeteilt und fotografierte zerstörte Städte während des Vormarschs der Wehrmacht auf Leningrad (Sowjetunion, heute St. Petersburg, Russland). Nach einer schweren Verwundung und einem Lazarettaufenthalt in Riga aus dem Militärdienst entlassen, hielt sich Kilian seit Februar 1944 wieder in Stuttgart auf, wo er im März und Juli desselben Jahres die verheerenden Folgen der Luftangriffe auf die Stadt fotografisch dokumentierte.

Seit Juli 1945 arbeitete Kilian als freiberuflicher Fotograf in Stuttgart und fertigte zunächst v. a. Porträts für Ausweisdokumente an. Im Herbst 1945 erhielt er von den US-amerikanischen Besatzungsbehörden die Erlaubnis, als Fotoreporter tätig zu werden, und bereiste mehrfach Berlin. Seine hier sowie in Stuttgart und Köln entstandenen Fotografien illustrieren eindrücklich und facettenreich den Alltag der Deutschen nach dem Zusammenbruch des „Dritten Reichs“; sie zeigen Kriegszerstörung, Schwarzmarkt, Kriegsheimkehrer und -invalide ebenso wie Wiederaufbau, erstarkende Industrie, aufstrebendes mittelständiges Gewerbe, rasantes Anschwellen des Verkehrs und steigenden Wohlstand infolge der Währungsreform. Neben den von den Westalliierten lizensierten Magazinen „Heute“, „Kristall“, „Quick“, „Stern“, „Constanze“, „Bunte“ und „Spiegel“ wurden Kilians Bilder und Reportagen auch in „Picture Post“, „Time Magazine“ und „Newsweek“ veröffentlicht.

Zu den bedeutenden Persönlichkeiten, die Kilian in den ersten zwei Jahrzehnten der Bundesrepublik porträtierte, zählen u. a. die Bildenden Künstler Max Ackermann (1887–1975), Willi Baumeister (1889–1955) und Otto Dix (1891–1969), die Schriftsteller Erich Kästner (1899–1974) und Thomas Mann (1875–1955), die Politiker Ludwig Erhard (1897–1977) und Ernst Reuter (1889–1953) sowie die Schauspielerinnen und Schauspieler Gary Cooper (1901–1961), Elisabeth Flickenschildt (1905–1977), Gina Lollobrigida (1927–2023) und Adolf Wohlbrück (1896–1967). Seit den 1950er Jahren unternahm Kilian in Eigenregie zahlreiche Reisen u. a. nach Jerusalem, Beirut, Lissabon, Rom, Venedig, London, Paris, New York City und Moskau.

Kilians fotografischer Stil mit Bildern, in denen oft das Davor und Danach mitschwingt und die sich durch ein außergewöhnliches Gespür für Bewegung auszeichnen, prädestinierten ihn für die Theaterfotografie. Internationale Beachtung fanden v. a. seine seit 1961 entstandenen Fotografien des Stuttgarter Balletts unter dem Choreografen John Cranko (1927–1973) mit weltberühmten Tänzerinnen und Tänzern wie Richard Cragun (1944–2012), Marcia Haydée (geb. 1937), Birgit Keil (geb. 1944), Egon Madsen (geb. 1942) und Rudolf Nurejew (1938–1993). Die 1974 initiierte, ausschließlich mit Kilians Bildern bestückte Wanderausstellung „Stuttgart Ballett – John Cranko“ des Stuttgarter Instituts für Auslandsbeziehungen war in über 80 Ländern zu sehen.

Nach dem Tod Kilians wurde dessen fotografisches Werk in mehreren Retrospektiven gewürdigt, u. a. in einer Sonderausstellung des Hauses der Geschichte Baden-Württemberg (Stuttgart, 2004), im Martin-Gropius-Bau (Berlin, 2009), im Museum Moderne Kunst (Passau, 2013), in der Galerie Johannes Faber (Wien, 2014) und in der Galerie Johanna Breede PHOTOKUNST (Berlin, 2019/20).