Hahn wuchs in Frankfurt am Main in einer Bankiersfamilie auf. Nach dem Abitur am Frankfurter Goethe-Gymnasium 1908 nahm er das Studium der Rechtswissenschaften v. a. an der Universität Marburg an der Lahn auf, das er 1912 mit einer juristischen Dissertation abschloss. Danach folgten die juristische Referendartätigkeit und das Assessorexamen 1916 sowie 1919 eine zweite Promotion zum Dr. phil. bei Hans Köppe (1861–1946) in Marburg an der Lahn, die sich mit einem geldtheoretischen Thema beschäftigte.

Zur selben Zeit trat Hahn in die Bank der Familie ein und rückte nach dem Tod seines Vaters 1921 als ordentliches Mitglied in den Vorstand auf. Offenbar war es maßgeblich seiner Tätigkeit zu verdanken, dass die Privatbank die Hyperinflationszeit in Deutschland vergleichsweise unbeschadet überstand.

Hahns Leidenschaft galt zugleich der wissenschaftlichen und publizistischen Tätigkeit: Er bezeichnete sich selbst als „theoretisierenden Praktiker“. Bereits 1920 war seine Monografie „Die volkswirtschaftliche Theorie des Bankkredits“ erschienen, die ihm unter Geldtheoretikern weltweit Bekanntheit verschaffte. Er setzte sich darin mit der Rolle der privaten Banken im Prozess der Kreditvergabe und der Ausweitung der Geldmenge auseinander. In einer modernen, vorwiegend auf Giralgeld basierenden Wirtschaft seien Banken keine reinen Mediatoren mehr, die Ersparnisse von Haushalten sammelten und diese für Investitionen an Unternehmen weiterreichten. Sie erhielten über die Praxis der Kreditvergabe eine eigenständige investive Bedeutung und trügen zum wirtschaftlichen Wachstum bei. Hiermit nahm Hahn ein späteres wichtiges Argument der Theorie von John Maynard Keynes (1883–1946) vorweg, dass über kreditfinanzierte Ausgabenprogramme Wirtschaftskrisen überwunden werden könnten.

Zum Zeitpunkt der Publikation rief Hahns Buch den Widerspruch von liberalen Ökonomen hervor, die der quantitätstheoretischen Schule angehörten. Getrieben durch die Erfahrung der Hyperinflation, aber auch von der zeitgenössischen Kritik, unterzog er sein Buch mehreren Revisionen und legte 1930 eine vollständig überarbeitete dritte Auflage vor, worin er sich von der radikalen Auffassung distanzierte: Während er an seiner Darstellung der Funktionsweise des Geldkreislaufs festhielt, meinte er nun, es sei nur unter unwahrscheinlichen Rahmenbedingungen möglich, dass die inflationäre Kreditgewährung reales Wachstum hervorbringen könne. Seine 1920 publizierte Auffassung bezeichnete er als „Jugendsünde“.

Hahn entwickelte sich damit von einem Vorreiter des Keynesianismus zu einem Kritiker, wobei ihm seine scharfzüngige Sprache ebenso eine gewisse Prominenz unter den Keynes-Kritikern sicherte wie seine praktische Erfahrung im Bankgeschäft.

Als Mitgründer und Unterstützer des Frankfurter Instituts für Konjunkturforschung und Mitglied des Vereins für Socialpolitik bewegte sich Hahn schon in der Weimarer Republik in der Schnittmenge zwischen akademischer Nationalökonomie und Geschäftsleuten, darunter auch viele Privatbankiers. Er gehörte der liberalen Opposition im Verein für Socialpolitik um Ludwig von Mises (1881–1973) und Felix Somary (1881–1956) an. 1928 wurde er zum Honorarprofessor für Geld-, Bank- und Kreditwesen an der Universität Frankfurt am Main ernannt, die Lehrbefugnis wurde ihm jedoch 1933 nach der Machtübernahme durch die Nationalsozialisten wieder entzogen.

Hahn war gezwungen, 1933 aus dem Vorstand des Familienunternehmens auszutreten. Er übernahm den Aufsichtsratsvorsitz, den er 1936 niederlegen und seine Aktienbeteiligung mit Verlust veräußern musste. Noch im selben Jahr übersiedelte er mit seiner Familie in die Schweiz, 1939 weiter nach New York City. An beiden Orten stand Hahn in Kontakt mit Ökonomen, insbesondere aus dem Umfeld der liberalen österreichischen Schule der Nationalökonomie. Seine wissenschaftliche Tätigkeit setzte er in der Emigration fort, er gehörte zu den frühen Mitgliedern der von Friedrich August von Hayek (1899–1992) 1950 in der Schweiz gegründeten Mont Pèlerin Society. Zugleich war er als Aktieninvestor erfolgreich tätig.

1950 kehrte die Familie nach Europa zurück und ließ sich in Paris nieder, Hahn blieb seiner Heimatstadt Frankfurt am Main jedoch eng verbunden. 1948 erhielt er seine Honorarprofessur zurück, lehrte an der Frankfurter Universität und hielt zahlreiche Vorträge über die geld- und währungspolitische Lage der Bundesrepublik. Immer wieder trat er dabei als Kritiker der Geldpolitik der Bundesbank und des Systems fester Wechselkurse (Bretton-Woods-System) auf, an dessen Reform er am Ende seines Lebens in der von Fritz Machlup (1902–1983) organisierten „Bellagio Group“ mitwirkte. Er war sowohl in der deutschen Öffentlichkeit als auch international während der 1950er und 1960er Jahre ein häufig genannter und hoch angesehener Experte in geld- und währungspolitischen Fragen.