Grulich wurde bis zum Eintritt in das Torgauer Gymnasium 1856 vom Vater unterrichtet und besuchte seit 1858 Schulpforte (heute Landesschule Pforta) bei Naumburg an der Saale. Nach dem Abitur 1863 studierte er bis 1868 Klassische und Deutsche Philologie an der Universität in Halle an der Saale. Anschließend war er als Hilfslehrer an der Latina der Franckeschen Stiftungen, seit 1869 als Lehrer am Stadtgymnasium Halle tätig. Aus gesundheitlichen Gründen wechselte er 1875 als wissenschaftlicher Assistent an die Universitätsbibliothek und erlangte nach der 1876 erfolgten Promotion zum Dr. phil. an der Universität Leipzig 1877 das Amt des 1. Kustos. Hier war er eingebunden in die grundlegenden Reformen im Preußischen Bibliothekswesen, v. a. in die Systematisierung des Bestands nach dem sog. Hartwig-Schema. Er bearbeitete die Fächer Mathematik, Physik, Meteorologie, Medizin und Tiermedizin.

1879 übernahm Grulich zusätzlich die Leitung der Bibliothek der Kaiserlichen Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademie der Naturforscher (heute Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina –Nationale Akademie der Wissenschaften) und überführte deren Bestand von 40 000 Bänden vom vorangegangenen Sitz der Akademie nach Halle an der Saale. Akuter Platzmangel in dem Interimsquartier der Bibliothek veranlasste ihn, sich mit dem Akademiepräsidenten Karl Freiherr von Fritsch (1838–1906) für den Neubau eines Bibliotheksgebäudes einzusetzen. Das am 23. April 1904 eingeweihte Gebäude wird bis heute als Bibliothek der Leopoldina genutzt. Grulich aktivierte den Tauschverkehr mit Akademien, Gesellschaften und wissenschaftlichen Instituten, vermehrte die Porträtsammlung und vollendete die Arbeiten am alphabetischen Katalog des Gesamtbestands. Der erste Band eines gedruckten Systematischen Katalogs erschien 1891, der zweite Band folgte in weiteren Lieferungen 1893 bis 1898. Unter Grulichs Leitung wurde der Bestand um ca. 20 000 Bände erweitert.

Der Bau eines geeigneten Bibliotheksgebäudes und Grulichs bibliothekarische Leistungen waren entscheidende Gründe für den dauerhaften Verbleib der ältesten naturwissenschaftlich-medizinischen Gelehrtengesellschaft im deutschsprachigen Raum in Halle an der Saale; zuvor wurde der Akademiesitz meistens an den Wohnort des jeweiligen Präsidenten verlegt. Grulichs Geschichte der Bibliothek und Naturaliensammlung der Leopoldina (1894) gilt bis heute als Standardwerk, da sie auch als Akademiegeschichte gelesen werden kann. Mit dem Umzug in das neue Gebäude gab Grulich 1904 die Leitung der Leopoldinabibliothek auf und arbeitete bis 1913 als Bibliothekar an der Universitätsbibliothek Halle.