Burkart legte 1917 sein Abitur am Gymnasium in Rottweil ab und nahm das Studium der Rechts- und Staatswissenschaften in Tübingen auf. In den letzten Kriegsmonaten eingezogen, leistete er Garnisonsdienst beim Ersatz-Füsilierregiment Nr. 122. 1919/20 setzte Burkart das Studium in München, Berlin und Würzburg fort, wo er 1921 mit einer Dissertation über die württembergische Automobil- und Zubehörindustrie zum Dr. rer. pol. promoviert wurde. 1922 volontierte er bei einem regionalen Bankhaus und erwarb den Dr. iur., ebenfalls in Würzburg, mit einer Dissertation zum Parlamentarismus in Württemberg.

Im Anschluss nahm Burkart eine kaufmännische Tätigkeit bei der Eisenhütte Silesia AG in Paruschowitz bei Rybnik (Oberschlesien, heute Rybnik, Polen) auf und geriet damit in den Einflußbereich Friedrich Flicks (1883–1972), der das Unternehmen 1921/22 majorisierte und zur zentralen Unternehmerfigur im oberschlesischen Revier aufstieg. 1926 wechselte Burkart zur neuen Muttergesellschaft Vereinigte Oberschlesische Hüttenwerke AG in Gleiwitz (Oberschlesien, heute Gliwice, Polen). Seit 1931 als Prokurist, seit 1934 als Verkaufsdirektor mit der Zuständigkeit für Walzeisen, arbeitete er sich in die Eisen- und Stahlproduktion ein, die seine weitere Karriere prägte. Zugleich lehrte ihn die politisch brisante Situation des geteilten oberschlesischen Reviers, wo die Berliner Reichsregierung die polnische Kontrolle des östlichen Teils zu unterminieren versuchte, wie staatliche Ressourcen, insbesondere Beihilfen und Kredite, für privatwirtschaftliche Zwecke mobilisiert werden konnten.

1936 holte Flick Burkart in die Konzernzentrale nach Berlin, wo er als Prokurist, dann als stellvertretender Vorstand in der Mitteldeutsche Stahlwerke AG tätig war und dort v. a. Selbstkosten und Ergebnisse der Eisen- und Stahl-Tochtergesellschaften prüfte. Im Zuge der „Arisierung“ des Hochofenwerks Lübeck AG 1937 erwies sich Burkart als fähiger Unterhändler und Lobbyist. Nach einem Personalrevirement in Flicks engstem Kreis stieg Burkart 1940 zum ordentlichen Vorstandsmitglied und Generalbevollmächtigten der Friedrich Flick KG auf. In dieser Funktion betreute er die Eisensparte sowie die Braunkohlegesellschaften des Konzerns und besetzte Aufsichtsratsmandate u. a. bei der Eisenwerkgesellschaft Maximilianshütte, der Hochofenwerk Lübeck AG und den Sächsischen Gußstahl-Werken Döhlen. In Burkarts Verantwortungsbereich fielen die Rüstungsunternehmen des Konzerns und die Zusammenarbeit mit ministerialen und militärischen Stellen, etwa bei der 1938 gegründeten AG für Montaninteressen und der Brandenburger Eisenwerke GmbH.

Anders als Flick und die Generalbevollmächtigten Konrad Kaletsch (1989–1978) und Otto Steinbrinck (1888–1949) trat Burkart nicht der NSDAP bei. 1933 wurde er Mitglied im Stahlhelm und wurde mit diesem in die SA-Reserve überführt, trat jedoch 1936 wieder aus. Burkart übernahm aber eine Reihe von Mandaten in den Wirtschaftsverbänden des Dritten Reichs, etwa als Beirat in der Eisen- und Stahlwerksgemeinschaft und der Wirtschaftsgruppe Eisenschaffende Industrie. Seit 1938 gehörte er als Vertreter Flicks auch dem Kleinen Kreis an, einem illustren Zirkel von Spitzenmanagern der deutschen Eisen- und Stahlindustrie.

Anfang 1945 verlegte Burkart in Erwartung der alliierten Besatzung seinen Dienstsitz ins sächsische Riesa, um von dort den mitteldeutschen Besitz Flicks zu betreuen. Versuche, Kontakte in die sowjetische Militäradministration sowie zu regionalen KPD-Funktionären zu nutzen, um Demontage und Enteignung abzuwenden, scheiterten; Burkart wurde im Dezember 1945 vom NKWD interniert. Nach neunmonatiger Haft in Chemnitz entlassen, reiste er in die US-amerikanische Besatzungszone. Dort wurde er erneut festgenommen und 1947 mit Flick, Kaletsch, Steinbrinck, Hermann Terberger (1892–1975) und Bernhard Weiss (1904–1973) im 5. Nürnberger „Nachfolgeprozess“ („Flick-Prozess“) vor Gericht gestellt, indes freigesprochen, weil die Richter es nicht als erwiesen sahen, dass Burkart den Zwangsarbeitereinsatz im Konzern aktiv betrieben hatte. Für die „Arisierung“, den Anklagepunkt, der Burkart besonders stark inkriminierte, verneinte das Gericht seine Zuständigkeit.

Mit Kaletsch fiel es Burkart zu, während Flicks Haftzeit die auseinandergebrochenen Konzernverbindungen wieder zu knüpfen und alliierte Forderungen nach Entflechtung abzuschwächen. Sein Hauptaugenmerk lag dabei auf der Maximilianshütte, der wichtigsten verbliebenen Konzerntochter, für deren Vorstandsvorsitz er vorgesehen war. Durch einen Teilverkauf an den bayerischen Fiskus gelang es, das Unternehmen der alliierten Kontrolle zu entziehen und zu einem zentralen Baustein des in den folgenden Jahren rekonstituierten Flick-Konzerns zu machen. Seit 1950 leitete Burkart faktisch die Geschäfte der Maximilianshütte, seit 1956 als Vorstandsvorsitzender, bevor er 1966 in den Aufsichtsratsvorsitz wechselte. Unter seiner Führung wurde das staatliche Aktienpaket schon nach kurzer Zeit wieder zurückgekauft; mehrere Beteiligungen wie an den Stahlwerken Südwestfalen und Neuves-Maisons gaben der Maximilianshütte zusätzlich Gewicht. Burkarts Bemühungen, das Unternehmen als Zulieferer für die Kernenergiebranche zu platzieren, scheiterten jedoch. Der Aufbau persönlichen Unternehmenseigentums mit der Zweirad-Union AG war nur kurzfristig: Kreditfinanziert konzentrierte Burkart 1958 die Zweiradhersteller Express Werke AG, Victoria-Werke AG und die DKW-Zweiradsparte der Auto Union GmbH am Nürnberger Standort, ehe er sie 1961 mit Gewinn an die Faun-Werke AG verkaufte und damit der schweren Branchenkrise entging.

Die Unternehmertätigkeit auf eigene Rechnung blieb Episode. Burkarts Reputation gründete sich auf seine Rolle als „Statthalter“ Flicks in Bayern. Hier vertrat er die Konzerninteressen u. a. im Präsidium des Landesverbandes der Bayerischen Industrie (1953–1978), v. a. aber im engen Austausch mit der Landesregierung. Der joviale, bei Bedarf raubeinig auftretende Burkart flankierte mit seinen guten Beziehungen nach München die Lobbyarbeit der Düsseldorfer Spitze in Bonn. Schon seit den frühen 1950er Jahren flossen über Burkart Spenden an Bayernpartei, CSU und FDP. Im Flick-Konzern nahm er eine besondere Stellung ein: Einerseits zählte er zu den treuesten Mitarbeitern des Konzernchefs, andererseits gelang es ihm, ein eigenes industrielles wie öffentliches Profil zu entwickeln, das sich auch in seinen regionalen Netzwerken wie dem Wirtschaftsrat der CSU Bayern, dem Vorstandsrat des Deutschen Museums und dem Verwaltungsrat des Wittelsbacher Ausgleichsfonds ausdrückte. Nicht zuletzt profitierte sein Ruf davon, das operative Geschäft der Maximilianshütte nicht mehr in der Stahlkrise der 1970er Jahre verantworten zu müssen.