Aus einem kleinbürgerlichen, katholischen und eher konservativen Elternhaus stammend, wuchs Korn in Wiesbaden auf. 1927 legte er als Jahrgangsbester das Abitur ab und studierte anschließend in Frankfurt am Main Philologie (Germanistik, Latein, Französisch). Zu seinen Dozenten zählten die Klassischen Philologen Walter Otto (1874–1958) und Karl Reinhardt (1886–1958) sowie der Literaturhistoriker Max Kommerell (1902–1944). Korn besuchte zudem Veranstaltungen Karl Mannheims (1893–1947) und Paul Tillichs (1886–1965) aus dem Umkreis des Instituts für Sozialforschung. Bis 1931 pflegte er eine enge Beziehung zu dem seit 1933 offen für den Nationalsozialismus eintretenden Mediävisten Hans Naumann (1886–1951), bei dem er 1931 mit einer Arbeit über die Lyrik des Hochmittelalters zum Dr. phil. promoviert wurde.

Um seine akademische Ausbildung zu finanzieren, gab Korn Privatunterricht und schrieb Referate aus den Frankfurter Geistes- und Sozialwissenschaften, Reiseberichte und Diskussionsbeiträge für die „Rhein-Mainische Volkszeitung“, das „Wiesbadener Tagblatt“ und die „Frankfurter Zeitung“. 1932 legte er das Staatsexamen für das höhere Lehramt ab und erhielt ein Stipendium des Deutschen Akademischen Austauschdiensts. Anschließend arbeitete er als Lektor an der Universität Toulouse und als Assistent am dortigen Lycée de Garçons. 1934 wurde der von „jungkonservativen“ Autoren, v. a. Ernst Jünger (1895–1998), faszinierte Korn des Landes verwiesen, nachdem er lose Verbindungen zum Vizekonsulat in Marseille unterhalten und sich durch nationalistisch gefärbte Äußerungen zu deutschlandpolitischen Fragen hervorgetan hatte.

Nach Deutschland zurückgekehrt, entschied sich Korn für eine journalistische Laufbahn und ging im September 1934 als Volontär zu dem von Paul Scheffer (1883–1963) geleiteten „Berliner Tageblatt“. Hier wurde er Mitglied der Feuilletonredaktion und redigierte bald die Beilage „Geistiges Leben“. In Berlin knüpfte Korn Kontakte zu Verlegern und Literaten wie Elisabeth Langgässer (1899–1950), Ernst Rowohlt (1887–1960) und Rudolf Alexander Schröder (1878–1962) und erlebte ein selbstbewusstes, meinungsstarkes und modernes Feuilleton.

Anfang 1938 wurde Korn von Peter Suhrkamp (1891–1959) zum Chefredakteur der Literaturzeitschrift „Die neue Rundschau“ ernannt und ging im Frühjahr 1940 als Feuilletonchef zur NS-Wochenzeitung „Das Reich“ – ein Schritt, von dem er sich neue Perspektiven, Prestige und ein höheres Gehalt versprach. Doch schon ein halbes Jahr später erhielt er Schreibverbot, nachdem er ein Gemälde von Karl Truppe (1887–1959) kritisiert hatte, das von Adolf Hitler (1889–1945) als Präsent für den Münchner Gauleiter Adolf Wagner (1890–1944) auserkoren worden war. Im April 1941 zum Kriegsdienst einberufen und nach der Grundausbildung zum Oberkommando des Heeres nach Potsdam versetzt, war Korn an der Herausgabe von „Tornisterschriften“ beteiligt, die die Inspektion des Erziehungs- und Bildungswesens des Heeres zu Bildungs- und Propagandazwecken verschickte. 1944 wurde er in Richtung Westfront beordert, wo er im Frühjahr 1945 von der französischen Armee aufgegriffen und interniert wurde.

Nach seiner Rückkehr im Herbst 1945 wurde Korn von einer Spruchkammer in Berlin als „Mitläufer“ eingestuft und war anschließend als freier Journalist tätig. Seit 1948 arbeitete er als Feuilletonredakteur und schließlich -leiter bei der „Allgemeinen Zeitung“ in Mainz, aus deren Hauptausgabe am 1. November 1949 die „Frankfurter Allgemeine Zeitung“ (FAZ) hervorging. Neben Hans Baumgarten (1900–1968), Erich Dombrowski (1882–1972), Paul Sethe (1901–1967) und Erich Welter (1900–1982) gehörte er zu den Gründungsherausgebern der FAZ, die sich zu einem bundesdeutschen Leitmedium entwickelte. Verantwortlich für Kultur und Kulturpolitik, prägte Korn in den ersten 25 Jahren das Gesicht des FAZ-Feuilletons. Dabei knüpfte er an Traditionen der bürgerlich-demokratischen Weimarer Presse an, indem er dem Feuilleton eine akademisch-intellektuelle Ausrichtung verlieh und es auf die Förderung der literarischen und künstlerischen Moderne verpflichtete.

Korn engagierte sich seit den frühen 1950er Jahren für eine kritische Auseinandersetzung mit dem Nationalsozialismus. Ende der 1950er Jahre löste der Publizist Kurt Ziesel (1911–2001) eine Kontroverse über Korns Rolle im „Dritten Reich“ aus, die in einem Rechtsstreit mündete. Wegen einer Rezension zum Spielfilm „Jud Süß“, die 1940 in „Das Reich“ erschienen war und antisemitische Passagen enthielt, wurde Korn von Ziesel u. a. bezichtigt, ein „Handlanger des Antisemitismus“ gewesen zu sein. Der Rechtsstreit endete im März 1960 mit einem Urteil des Oberlandesgerichts München, das weitgehend zu Korns Gunsten ausfiel und Ziesel fortan die Behauptung untersagte, Korn habe im „Dritten Reich“ führende Positionen bekleidet. Als aufstiegsorientierter Journalist konservativer Prägung hatte Korn zwar klare Zugeständnisse an das NS-Regime gemacht, war in seinen Texten aber meistens unpolitisch-verhalten geblieben und zu keinem Zeitpunkt als überzeugter Nationalsozialist aufgetreten.

Nach seiner Pensionierung 1973 setzte Korn seine publizistische Arbeit fort. Neben einem Buch über den französischen Schriftsteller Émile Zola (1840–1902) verfasste er die Autobiografie „Lange Lehrzeit“ (1975) und ließ seine 1946 erstmals veröffentlichten Kindheitserinnerungen „Die Rheingauer Jahre“ 1986 in überarbeiteter Form neu auflegen.